微分几何 知到智慧树答案2024 z39511

第一章 单元测试

1、 两个非零向量平行的充要条件是（ ）

A:点积为零
B:叉积为零向量
C:混合积为零
D:二重向量积为零向量
答案: 叉积为零向量

2、 三维空间中幺正标架的全体是（ ）维空间

A:3
B:4
C:5
D:6
答案: 6

3、 （ ）

A:
B:
C:
D:
答案:

4、 两个向量的点积具有交换性.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

5、 两个向量的叉积具有交换性.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

6、 没有坐标系，三维欧氏空间中依然可以定义向量及其运算.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

7、 同始点三个不共面向量构成的图形是一个幺正标架.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

8、 幺正标架是单位正交右手标架.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

9、 三维欧氏空间中的正交标架与仿射标架的全体均为6维流形.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

10、 向量值函数的连续等价于其分量函数的连续.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

11、 连续向量值函数的点积、叉积仍连续.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

第二章 单元测试

1、 密切平面和法平面的交线是（ ）.

A:切线
B:主法线
C:副法线
D:平面曲线
答案: 主法线

2、 从切平面和法平面的交线是( ）

A:切线
B:主法线
C:副法线
D:平面曲线
答案: 副法线

3、 挠率为零的空间曲线一定是( )

A:直线
B:圆
C:平面曲线
D:圆柱螺线
答案: 平面曲线

4、 下列哪些量是合同变换下的不变量( )

A:曲线的曲率、挠率
B:曲线的弧长、曲率
C:曲线的弧长、挠率
D:曲线的弧长、曲率、挠率
答案: 曲线的弧长、曲率

5、 下列曲线的曲率与挠率不全为常数的是（ ）

A:直线
B:圆
C:圆柱螺旋线
D:椭圆
答案: 椭圆

6、 正则曲线的近似曲线在从切面上的投影是（ ）.

A:抛物线；
B:三次曲线；
C:半三次曲线；
D:圆.
答案: 三次曲线；

7、 半三次曲线是正则曲线.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

8、 能显示表示为三阶连续可导函数的曲线必正则.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

9、 正则曲线的近似曲线在法平面上的投影是半三次曲线（ ）.

A:对
B:错
答案: 对

10、 具有无穷次可微的参数表示的曲线是正则的（ ）

A:对
B:错
答案: 错

11、 每一点都是正则点的曲线为正则曲线.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

12、 曲线的参数方程与标架的选取有关（ ）

A:对
B:错
答案: 对

13、 正则曲线的弧长与方向的选取无关.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

14、 曲线的弧长在参数变换下不变.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

15、 正则曲线的弧长是曲线的几何不变量，它不依赖保定向的参数的选取和直角坐标系的选取.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

16、 正则曲线的弧长是刚体运动和合同变换下的不变量.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

17、 当曲线改变定向时，曲率与挠率可能会变号.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

18、 曲率是和曲率向量是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

19、 曲率是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

20、 设曲线C不是直线，则它是一条平面曲线当且仅当它的挠率τ(s)=0. （ ）

A:对
B:错
答案: 对

21、 挠率是容许参数变换与合同变换下的不变量.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

22、 切向量与固定方向交成定角的曲线其从法线与固定方向也交成定角.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

23、 在相差一个刚体运动下，空间曲线完全由曲率和挠率决定.( )

A:对
B:错
答案: 对

24、 曲线的弧长、曲率与挠率都是刚体运动下的不变量.( )

A:对
B:错
答案: 对

25、 在反向刚体运动下，曲线的弧长、曲率不变，挠率反号.( )

A:对
B:错
答案: 对

26、 正则曲线为球面曲线的充要条件是其法平面过定点（球心）.（ )

A:对
B:错
答案: 对

27、 平面上两个不同的同心圆互为侣线.（ )

A:对
B:错
答案: 对

28、 所有主法线过定点的正则连通曲线必为圆.（ )

A:对
B:错
答案: 对

29、 相对曲率为非为零常数的曲线必为圆弧.（ )

A:对
B:错
答案: 对

30、 相对曲率为常数的曲线必为圆弧.（ )

A:对
B:错
答案: 错

第三章 单元测试

1、 下列曲面不是旋转面的是( ).

A:球面
B:圆环面
C:直纹面
D:圆柱面
答案: 直纹面

2、 本书中正则参数曲面的向量值函数要求具有（ ）阶以上连续可微性.

A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 3

3、 一个正则参数曲面的法线经过定点，则该曲面为（ ）.

A:柱面
B:旋转曲面
C:球面
D:直纹面
答案: 球面

4、 球面和正螺面都是旋转面.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

5、 正则参数曲面在任意点的某个邻域内总可以表示成Monge形式.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

6、 在容许的参数变换下，曲面的单位法向量可能反向.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

7、 容许的参数变换保持曲面的定向.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

8、 在容许的参数变换下，曲面的单位法向量不变（ ）

A:对
B:错
答案: 错

9、 在容许的参数变换下，曲面的正则性不变.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

10、 曲面在其上一点p处的切向量只有一条.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

11、 曲面其上一点p的切向量全体构成一个二维空间.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

12、 正则曲面在其上点p处的切平面、单位法向量在参数变换下保持不变.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

13、 曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取无关（ ）

A:对
B:错
答案: 对

14、 曲面的第一基本形式是其弧长微元的平方（ ）

A:对
B:错
答案: 对

15、 曲面上两族坐标曲线处处正交的充要条件是其第一基本形式的度量矩阵为对角阵.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

16、 正则曲面的面积元素与区域面积由其第一基本形式完全决定.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

17、 第一基本量与曲面的参数选取和合同变换无关.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

18、 正则曲面的第一基本形式的度量矩阵可以为半正定的.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

19、

曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取有关.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

20、 曲面的第一基本形式是刚体运动下的不变量，在合同变换下可能相差一个负号.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

21、 曲面的第一基本量在容许的参数变换下不变.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

22、 旋转曲面的坐标网必为正交网.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

23、 椭圆柱面 沿着直母线的切平面必重合.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

24、 单叶双曲面是直纹面，且是可展曲面.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

25、 马鞍面是不可展的直纹面.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

26、 正螺面是不可展的直纹面.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

27、 麦比乌斯带是不可展的直纹面.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

28、 第一基本形式在反向的参数变换下不变.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

29、 任意两个正则参数曲面局部上均可建立保角对应.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

30、 任意两个正则参数曲面局部上均可建立保长对应.（ ）

A:对
B:错
答案: 错

31、 挠曲线的主法线面和副法线面都不是可展曲面.（ ）

A:对
B:错
答案: 对

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