数学的思维方式与创新超星尔雅学习通答案最新版2024 e1546


集合的划分(一)

1

数学的整数集合用字母(D)表示。

  • A、M
  • B、W
  • C、N
  • D、Z

2

(B)是第一个被提出的非欧几何。

  • A、解析几何
  • B、罗氏几何
  • C、黎曼几何
  • D、欧氏几何

3

黎曼几何属于费欧几里德几何,并且认为过直线外一点有(A)直线与已知直线平行。

  • A、没有直线
  • B、无数条
  • C、至少2条
  • D、一条

4

在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。(正确)

5

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。(错误)

集合的划分(二)

1

星期日用数学集合的方法表示是(A)。

  • A、{7R|R∈Z}
  • B、{5R|R∈Z}
  • C、{7R|R∈N}
  • D、{6R|R∈Z}

2

A={1,2},B={3,4},A∩B=(D)。

  • A、B
  • B、{1,2,3,4}
  • C、A
  • D、Φ

3

将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到(B)。

  • A、自然数集
  • B、整数集
  • C、小数集
  • D、无理数集

4

 

集合的性质有(BCD)。

  • A、

封闭性

 

  • B、

互异性

 

  • C、

确定性

 

  • D、

无序性

 

5

星期二和星期三集合的交集是空集。(正确)

6

空集属于任何集合。(错误)

集合的划分(三)

1

S是一个非空集合,A,B都是它的子集,它们之间的关系有(C)种。

  • A、4
  • B、2
  • C、3
  • D、5

2

发明直角坐标系的人是(C)。

  • A、牛顿
  • B、伽罗瓦
  • C、笛卡尔
  • D、柯西

3

如果S、M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的(B)。

  • A、牛顿积
  • B、笛卡尔积
  • C、莱布尼茨积
  • D、康拓积

4

空集是任何集合的子集。(正确)

5

任何集合都是它本身的子集。(正确)

集合的划分(四)

1

如果x∈a的等价类,则x~a,从而能够得到(B)。

  • A、x∈a
  • B、x的等价类=a的等价类
  • C、x=a
  • D、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

2

0与{0}的关系是(C)。

  • A、二元关系
  • B、等价关系
  • C、属于关系
  • D、包含关系

3

设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的(A)。

  • A、等价类
  • B、等价集
  • C、等价积
  • D、等价转换

4

如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。(错误)

5

A∩Φ=A(错误)

等价关系(一)

1

x∈a的等价类的充分必要条件是(B)。

  • A、x=a
  • B、x~a
  • C、x与a不相交
  • D、x>a

2

设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性(C)。

  • A、不可能满足
  • B、一定不满足
  • C、一定满足
  • D、不一定满足

3

星期一到星期日可以被统称为(B)。

  • A、模3剩余类
  • B、模7剩余类
  • C、模1剩余类
  • D、模0剩余类

4

等价关系具有的性质有(BCD)。

  • A、反对称性
  • B、对称性
  • C、反身性
  • D、传递性

5

所有的二元关系都是等价关系。(错误)

6

如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。(正确)

等价关系(二)

1

设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有(C)个。

  • A、13
  • B、15
  • C、12
  • D、14

2

对任何a属于A,A上的等价关系R的等价类[a]R为(C)。

  • A、不确定
  • B、{x|x∈A}
  • C、非空集
  • D、空集

3

a与b被m除后余数相同的等价关系式是(A)。

  • A、a-b是m的整数倍
  • B、a是b的m倍
  • C、a*b是m的整数倍
  • D、a+b是m的整数倍

4

整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。(错误)

5

设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。(错误)

模m同余关系(一)

1

在Zm中规定如果a与c等价类相等,b与d等价类相等,则可以推出(D)。

  • A、a*b与c*d等价类相等
  • B、a+d与c-b等价类相等
  • C、a+c与d+d等价类相等
  • D、a+b与c+d等价类相等

2

整数的四则运算不保“模m同余”的是(A)。

  • A、除法
  • B、减法
  • C、加法
  • D、乘法

3

如果今天是星期五,过了370天,是(D)。

  • A、星期五
  • B、星期三
  • C、星期二
  • D、星期四

4

同余理论是初等数学的核心。(正确)

5

整数的除法运算是保“模m同余”。(错误)

模m同余关系(二)

1

对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的(B)。

  • A、整元
  • B、负元
  • C、零元
  • D、正元

2

Zm的结构实质是(C)。

  • A、整数环
  • B、m个元素
  • C、模m剩余环
  • D、一个集合

3

集合S上的一个(B)运算是S*S到S的一个映射。

  • A、一元代数运算
  • B、二元代数运算
  • C、对数运算
  • D、二次幂运算

4

中国剩余定理又称孙子定理。(正确)

5

 

如果环有一个元素e,跟任何元素左乘右都等于自己,那称这个e是R的单位元。(正确)

模m剩余类环Zm(一)

1

设R是一个环,a∈R,则a·0=(B)。

  • A、1
  • B、0
  • C、2
  • D、a

2

Z的模m剩余类环的单位元是(D)。

  • A、2
  • B、0
  • C、3
  • D、1

3

若环R满足交换律则称为(B)。

  • A、单位环
  • B、交换环
  • C、分配环
  • D、结合环

4

设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。(正确)

5

整数的加法是奇数集的运算。(错误)

模m剩余类环Zm(二)

1

设R是一个环,a,b∈R,则(-a)·(-b)=(D)。

  • A、-ab
  • B、b
  • C、a
  • D、ab

2

设R是一个环,a,b∈R,则(-a)·b=(B)。

  • A、ab
  • B、-ab
  • C、b
  • D、a

3

设R是一个环,a,b∈R,则a·(-b)=(B)。

  • A、ab
  • B、-ab
  • C、b
  • D、a

4

环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元),那么其中的b是唯一的。(正确)

5

Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。(正确)

环的概念

1

 

Z的模4剩余类环不可逆元的有(A)个。

  • A、2
  • B、4
  • C、1
  • D、3

2

在模5环中可逆元有(D)个。

  • A、3
  • B、1
  • C、2
  • D、4

3

设R是有单位元e的环,a∈R,有(-e)·a=(A)。

  • A、-a
  • B、-e
  • C、e
  • D、a

4

一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。(错误)

5

环的零因子是一个零元。(错误)

域的概念

1

 

不属于域的是(A)。

  • A、(Z,+,·)
  • B、(C,+,·)
  • C、(R,+,·)
  • D、(Q,+,·)

2

设错误是一个有单位元(不为0)的交换环,如果错误的每个非零元都是可逆元,那么称错误是一个(B)。

  • A、函数
  • B、域
  • C、积
  • D、元

3

 

最小的数域是(A)。

  • A、有理数域
  • B、整数域
  • C、实数域
  • D、复数域

4

整环一定是域。(错误)

5

域必定是整环。(正确)

整数环的结构(一)

1

对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作(C)。

  • A、b/a
  • B、b&a
  • C、b|a
  • D、b^a

2

不属于整环的是(B)。

  • A、Z[i]
  • B、Z6
  • C、Z
  • D、Z2

3

在整数环中没有(A)。

  • A、除法
  • B、加法
  • C、乘法
  • D、减法

4

整数环是具有单位元的交换环。(正确)

5

整环是无零因子环。(正确)

整数环的结构(二)

1

能被3整除的数是(A)。

  • A、102
  • B、122
  • C、92
  • D、112

2

不能被5整除的数是(D)。

  • A、220
  • B、425
  • C、115
  • D、323

3

a与0 的一个最大公因数是(D)。

  • A、2a
  • B、1
  • C、0
  • D、a

4

整环具有的性质包括(ACD)。

  • A、有单位元
  • B、有零因子
  • C、无零因子
  • D、交换环

5

在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。(错误)

6

整除关系是等价关系。(错误)

整数环的结构(三)

1

gac(234,567)=(C)

  • A、12
  • B、6
  • C、9
  • D、3

2

对于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d满足(B)时候是a与b的一个最大公因数。

  • A、d是q与r的一个最大公因数
  • B、d是b与r的一个最大公因数
  • C、d是b与q的一个最大公因数
  • D、d是a与r的一个最大公因数

3

若a=bq+r,则gac(a,b)=(C)。

  • A、gac(b,q)
  • B、gac(a,r)
  • C、gac(b,r)
  • D、gac(a,q)

4

0是0与0的一个最大公因数。(正确)

5

对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。(正确)

整数环的结构(四)

1

gcd(56,24)=(A)

  • A、8
  • B、2
  • C、4
  • D、1

2

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是(D)的一个最大公因数。

  • A、除数和0
  • B、余数和1
  • C、被除数和余数
  • D、除数和余数

3

对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用(C)。

  • A、分解法
  • B、列项相消法
  • C、辗转相除法
  • D、十字相乘法

4

计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。(错误)

5

用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。(错误)

整数环的结构(五)

1

若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有(D)个。

  • A、3
  • B、5
  • C、4
  • D、2

2

若a与b互素,有(B)。

  • A、(a,b)=a
  • B、(a,b)=1
  • C、(a,b)=b
  • D、(a,b)=0

3

由b|ac及gac(a,b)=1有(C)。

  • A、a|c
  • B、b|a
  • C、b|c
  • D、a|b

4

在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.(错误)

5

任意两个非0的数不一定存在最大公因数。(错误)

整数环的结构(六)

1

p是素数,若p|ab,(p,a)=1可以推出(C)。

  • A、(p,ab)=1
  • B、(p,b)=1
  • C、p|b
  • D、p|a

2

若(a,c)=1,(b,c)=1则(ab,c)=(D)。

  • A、b
  • B、c
  • C、a
  • D、1

3

对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于(A)。

  • A、1或p
  • B、p
  • C、1,a,pa
  • D、1

4

所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。(正确)

5

a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。(正确)

整数环的结构(七)

1

素数的特性之间的相互关系是(C)。

  • A、单独关系
  • B、不可逆
  • C、等价关系
  • D、不能单独运用

2

p与任意数a有(p,a)=1或p|a的关系,则p是(D)。

  • A、复数
  • B、实数
  • C、整数
  • D、素数

3

p不能分解成比p小的正整数的乘积,则p是(D)。

  • A、复数
  • B、实数
  • C、整数
  • D、素数

4

1不是(BCD)。

  • A、有理数
  • B、无理数
  • C、素数
  • D、合数

5

p是素数则p的正因子只有P。(错误)

6

合数都能分解成有限个素数的乘积。(正确)

Zm的可逆元(一)

1

Z6的可逆元是(A)。

  • A、1
  • B、3
  • C、2
  • D、0

2

Z8中的零因子有(C)。

  • A、1、3、5、7
  • B、5、6、7、8
  • C、2、4、6、0
  • D、1、2、3、4

3

在Zm中,等价类a与m满足(A)时可逆。

  • A、互素
  • B、相反数
  • C、互合
  • D、不互素

4

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。(正确)

5

p是素数,则Zp一定是域。(正确)

Zm的可逆元(二)

1

不属于Z7的可逆元是(A)。

  • A、7
  • B、3
  • C、5
  • D、1

2

Z10的可逆元是(C)。

  • A、10
  • B、5
  • C、7
  • D、2

3

在Z91中等价类元素83的可逆元是(D)等价类。

  • A、38
  • B、19
  • C、91
  • D、34

4

Z91中,34是可逆元。(正确)

5

Z81中,9是可逆元。(错误)

模P剩余类域

1

任一数域的特征为(D)。

  • A、1
  • B、无穷
  • C、e
  • D、0

2

在域错误中,e是单位元,对任意n,n为正整数都有ne不为0,则错误的特征是(D)。

  • A、错误
  • B、p
  • C、任意整数
  • D、0

3

在域错误中,e是单位元,存在n,n为正整数使得ne=0成立的正整数n是(C)。

  • A、合数
  • B、偶数
  • C、素数
  • D、奇数

4

任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。(正确)

5

设域错误的单位元e,存在素数p使得pe=0。(正确)

域的特征(一)

1

域错误的特征为p,对于任一a∈错误,pa等于(D)。

  • A、p
  • B、a
  • C、1
  • D、0

2

 

Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!,其中1<=k< p,则(K!,p)等于(D)。

  • A、

p

 

  • B、

0

 

  • C、

kp

 

  • D、

1

 

3

特征为2的域是(A)。

  • A、Z2
  • B、Z5
  • C、Z
  • D、Z3

4

设域错误的特征为3,对任意的a,b∈错误,有(a+b)^2=a^2+b^2。(错误)

5

设域错误的特征为素数p,对任意的a,b∈错误,有(a+b)^p=a^p+b^p。(正确)

域的特征(二)

1

设p是素数,则(p-1)!≡(C)(modp)

  • A、0
  • B、p
  • C、-1
  • D、1

2

68^13≡(D)(mod13)

  • A、67
  • B、69
  • C、66
  • D、68

3

设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模(B)和a同余。

  • A、所有合数
  • B、P
  • C、所有素数
  • D、a

4

设p是素数,则对于任意的整数a,有a^p≡a(modp)。(正确)

5

9877是素数。(错误)

中国剩余定理(一)

1

剩余定理是(D)人发明的。

  • A、古埃及
  • B、古罗马
  • C、古希腊
  • D、中国

2

中国古代求解一次同余式组的方法是(D)。

  • A、中值定理
  • B、儒歇定理
  • C、韦达定理
  • D、孙子定理

3

首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国(A)的数学家。

  • A、南宋
  • B、三国
  • C、汉朝
  • D、唐朝

4

“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。(正确)

5

一次同余方程组在Z中是没有解的。(错误)

中国剩余定理(二)

1

n被3,5,11除的余数分别是1,3,3且n小于100,则n=(D)。

  • A、56
  • B、60
  • C、54
  • D、58

2

n被3,4,7除的余数分别是1,3,5且n小于200,则n=(B)。

  • A、177
  • B、187
  • C、170
  • D、180

3

最早给出一次同余方程组抽象算法的是(A)。

  • A、秦九识
  • B、孙武
  • C、牛顿
  • D、祖冲之

4

一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。(正确)

5

欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。(正确)

欧拉函数(一)

1

Z3的可逆元个数是(A)。

  • A、2
  • B、0
  • C、3
  • D、1

2

Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于(C)。

  • A、1
  • B、p
  • C、p-1
  • D、0

3

φ(m)等于(D)。

  • A、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
  • B、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
  • C、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
  • D、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

4

求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。(错误)

5

在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。(正确)

欧拉函数(二)

1

φ(4)=(A)

  • A、2
  • B、4
  • C、3
  • D、1

2

当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于(C)。

  • A、10
  • B、7
  • C、8
  • D、2

3

设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有(D)个。

  • A、p
  • B、r
  • C、pr
  • D、pr-1

4

φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)(错误)

5

设p是素数,则φ(p)=p。(错误)

欧拉函数(三)

1

φ(12)=(B)

  • A、2
  • B、4
  • C、3
  • D、1

2

φ(10)=(B)

  • A、2
  • B、4
  • C、3
  • D、1

3

Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的(B)。

  • A、算术积
  • B、直和
  • C、集合
  • D、平方积

4

φ(24)=φ(4)φ(6)(错误)

5

设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。(正确)

欧拉函数(四)

1

Φ(3)Φ(4)=(D)

  • A、Φ(3)
  • B、Φ(4)
  • C、Φ(24)
  • D、Φ(12)

2

Φ(7)=(D)

  • A、Φ(1)Φ(6)
  • B、Φ(2)Φ(5)
  • C、Φ(3)Φ(4)
  • D、Φ(2)Φ(9)

3

有序元素对相等的映射是一个(D)。

  • A、散射
  • B、不对等映射
  • C、不完全映射
  • D、单射

4

Φ(N)是欧拉函数,若N>2,则Φ(N)必定是偶数。(正确)

5

Φ(4)=Φ(2)Φ(2)(错误)

欧拉函数(五)

1

a是Zm的可逆元的等价条件是(C)。

  • A、σ(a)是Zm的元素
  • B、σ(a)是Zm1的元素
  • C、σ(a)是Zm1,Zm2直和的可逆元
  • D、σ(a)是Zm2的元素

2

若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是(A)。

  • A、双射
  • B、不完全映射
  • C、互补映射
  • D、集体映射

3

单射在满足(D)时是满射。

  • A、两集合元素不相等
  • B、两集交集为空集
  • C、两集合交集不为空集
  • D、两集合元素个数相等

4

属于单射的是(A)。

  • A、x →2x + 1
  • B、x →x^3 − x
  • C、x → e^x
  • D、x → ln x

5

数学上可以分三类函数包括(ACD)。

  • A、单射
  • B、反射
  • C、满射
  • D、双射

6

对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。(正确)

7

映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。(正确)

欧拉函数(六)

1

根据欧拉方程的算法φ(1800)等于(A)。

  • A、480
  • B、1800
  • C、180
  • D、960

2

属于双射的是(A)。

  • A、x →2x + 1
  • B、x → cosx
  • C、x → e^x
  • D、x → x^2

3

不属于满射的是(B)。

  • A、x →2x + 1
  • B、x → x^2
  • C、x → x-1
  • D、x → x+1

4

既是单射又是满射的映射称为双射。(正确)

5

x → ln x不是单射。(错误)

环的同构(一)

1

环R与环S同构,若R是除环则S(A)。

  • A、一定是除环
  • B、不一定是除环
  • C、可能是除环
  • D、不可能是除环

2

环R与环S同构,若R是域则S(A)。

  • A、一定是域
  • B、不一定是域
  • C、可能是域
  • D、不可能是域

3

环R与环S同构,若R是整环则S(A)。

  • A、一定是整环
  • B、不一定是整环
  • C、可能是整环
  • D、不可能是整环

4

同构映射有保加法和除法的运算。(错误)

5

环R与环S同构,则R、S在代数性质上完全一致。(正确)

环的同构(二)

1

Z7中4的平方根有几个(A)。

  • A、2
  • B、0
  • C、3
  • D、1

2

Z77中4的平方根有(B)个。

  • A、2
  • B、4
  • C、3
  • D、1

3

二次多项式x2-a在Zp中至多有(D)根。

  • A、一个
  • B、不存在
  • C、无穷多个
  • D、两个

4

在Z77中,6是没有平方根的。(正确)

5

Z7和Z11的直和,与Z77同构。(正确)

Z﹡m的结构(一)

1

Z12*=(B)

  • A、{3,5,7,11}
  • B、{1,5,7,11}
  • C、{1,5,9,11}
  • D、{1,2,5,7}

2

当群G满足(C)时,称群是一个交换群。

  • A、减法交换律
  • B、加法交换律
  • C、乘法交换律
  • D、除法交换律

3

 

非空集合G中定义了乘法运算,如有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有(B)。

  • A、

无数个

 

  • B、

有且只有1一个

 

  • C、

2个

 

  • D、

无法确定

 

4

 

群具有的性质包括(ABC)。

  • A、

结合律

 

  • B、

有逆元

 

  • C、

有单位元

 

  • D、

分配律

 

5

在Z12*所有元素的逆元都是它本身。(正确)

6

Z12*是保加法运算。(错误)

Z﹡m的结构(二)

1

Z12*的阶为(B)。

  • A、8
  • B、4
  • C、6
  • D、2

2

若a∈Z9*,且为交换群,那么a的(C)次方等于单位元。

  • A、任意次方
  • B、3
  • C、6
  • D、1

3

Zm*的结构可以描述成(B)。

  • A、阶为φ(m)的交换环
  • B、阶为φ(m)的交换群
  • C、阶为φ(m)的交换类
  • D、阶为φ(m)的交换域

4

Z5关于剩余类的乘法构成一个群。(错误)

5

Zm*是一个交换群。(正确)

Z﹡m的结构(三)

1

Z9*中满足7n=e的最小正整数是(C)。

  • A、4
  • B、1
  • C、3
  • D、6

2

Z5*中2的阶是(B)。

  • A、2
  • B、4
  • C、3
  • D、1

3

Z5*中3的阶是(B)。

  • A、2
  • B、4
  • C、3
  • D、1

4

设G是n阶群,任意的a∈G,有a^n=e。(正确)

5

在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。(错误)


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